sábado, 15 de noviembre de 2014

Reseñas

1. Papel multidisciplinar de las matemáticas

Las matemáticas son, por una parte, una disciplina intelectual autónoma, uno de los más claros exponentes de la capacidad creativa de la mente humana. Al tiempo, han jugado un papel fundamental en la ciencia moderna y han influido en ella y han sido influidas por ella en forma esencial. Las matemáticas forman, junto con el método experimental, el esquema conceptual en que se basa la ciencia moderna y en el que se apoya la tecnología, con íntimas interacciones entre sí. Sobre estas bases se gestó hace casi cuatro siglos la sociedad industrial y se construye en el presente la naciente sociedad de la información.
La matemática siempre ha sido parte del engranaje del desarrollo de las culturas, es una manera especial de pensar; se determina el componente en la ingeniería, tiene una proyección variable en ciencias sociales donde abarca desde temas como medicina, sociología, política y finanzas.

2.El cálculo:
En la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos electrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones por segundo. 

El cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos  debidamente formalizados y simbolizados.

3. la lógica de la forma
Después del número se introduce un segundo concepto importante dentro de la disciplina, la forma. Pitágoras, Euclides y su precursor  Eudoxo, hasta el periodo final  de la Grecia clásica, Arquímedes y Apolonio fueron los primeros geómetras que prepararon el camino para todo el trabajo posterior sobre pensamiento visual en matemáticas.

La geometría se ocupa de estudiar las figuras y los objetos, de su forma, de su medida y de sus  relaciones con el espacio.    Los arquitectos, diseñadores, los constructores y artesanos la mayoría de oficios y ciencias emplean la geometría.

Entrevista al experto






La civilización griega hizo grandes aportes a la matemática especialmente Pitágoras. A partir de  él inicia la matemática pura, aunque se piensa que ella siempre ha existido dependiendo de la necesidad del hombre.
Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático que realizo grandes aportes a la astronomía, la música y especialmente la matemática, se destaca por el famosísimo teorema de Pitágoras que dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más otro cateto al cuadrado, él lo demostró geométricamente. También hizo aportes a los sólidos perfectos, números prefectos, números amigos, números poligonales como el numero triangular, cuadrangular, rectangular y fue un genio.

Si Pitágoras existiera hoy en día no como un recuerdo seria de esas personas que le aportaría demasiado a la música, astronomía y sobre todo a la matemática. Fue una persona muy brillante. A diario se ve su teorema en las ecuaciones trigonométricas, en las construcciones. Sin duda en la parte tecnológica se consideran  muy significativos y útiles sus estudios.

Civilización Griega


Grandes han sido los aportes  de los griegos; en las matemáticas: El teorema de Pitágoras, la geometría y el principio de Arquímedes esencialmente. En la Astronomía: Los griegos fueron de las primeras civilizaciones en estudiar las estrellas y nombrar constelaciones. También las aportaciones de muchos griegos al concepto de Sistema Solar. En la Geografía: El cálculo de la circunferencia de la tierra es tal vez uno de los más importantes. Como también la Filosofía: Los primeros filósofos fueron griegos y Aristóteles fue uno de los más grandes filósofos del mundo antiguo.
 Las matemáticas griegas se cree que comenzaron con Tales (c. 624-c.546 a.C.) y Pitágoras (c. 582-c. 507 a.C.). Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender las matemáticas, la geometría, la astronomía de los sacerdotes egipcios.
Thales utilizó la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos a la costa. A Pitágoras se le acredita la primera demostración del teorema de Pitágoras, aunque el enunciado del teorema tiene una larga historia. En su comentario sobre Euclides, Proclus afirma que Pitágoras expresó el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicamente en lugar de geométricamente. La Academia de Platón tenía el lema "Qué nadie no versado en geometría entre aquí".
Los pitagóricos descubrieron la existencia de números irracionales. Eudoxus (408-c.355 a.C.) desarrolló el método de exhaución, precursor de la moderna integración. Aristóteles (384-c.322 a.C.), fue el primero que escribió las leyes de la lógica.

Euclides (c. 300 a.C.) es el primer ejemplo del formato usado en las matemáticas actuales: definición, axioma, teorema, demostración. También estudió las cónicas. En su libro, "Los Elementos", fue conocido por todas las personas cultas de Occidente hasta mediados del siglo XX. Además de los conocidos teoremas de la geometría, como el teorema de Pitágoras, "Los Elementos" incluyen una demostración de que la raíz cuadrada de dos es irracional y que hay infinitos números primos. La criba de Eratóstenes (ca. 230 a.C.) fue utilizada para descubrir números primos.

Algunos dicen que el mayor de los matemáticos griegos, sino de todos los tiempos, fue Arquímedes (c.287-212 a.C.), de Siracusa. Utilizó el método de exhaución para calcular el área bajo el arco de una parábola mediante la suma de una serie infinita, y dio muy precisas aproximaciones de Π. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy grandes. (Las matemáticas en la Grecia antigua).



Personaje

PITAGORAS

 http://www.pagina12.com.ar/diario/suplementos/futuro/13-1626-2007-01-02.html

El padre de Pitágoras fue Mnesarco, un mercader de Tiro; y su madre, Pythais, originaria de Samos, en Jonia. La mayoría de los historiadores concuerdan en que floreció hacia el 532 a.C., en tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio.
Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo se describe como el maestro de Pitágoras; Tales y el pupilo de éste, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.
Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió extensivos viajes con el propósito de recolectar la información científica asequible de su tiempo directamente de las fuentes. Con este fin habría visitado no sólo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso India. El paso de Pitágoras por Egipto puede ser visto como más que probable; Polícrates había establecido una alianza y existían fuertes lazos entre la isla de Samos y Egipto en ese momento. En 525 a.C. Cambices II, rey de Persia, invadió Egipto. La alianza con Polícrates se rompió y, tras la Batalla de Pelusium, Cambises capturó Heliópolis y Memphis. Según Jámblico, Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí, se asociaría con los «magies», instruyéndose en sus ritos sagrados y los «cultos mistéricos de los dioses», así como las ciencias matemáticas cultivadas por los babilonios. No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y de Cambises - ambas acaecidas en 522 a.C. - pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara al Sur de Italia y se estableciera en la ciudad de Crotona.
No existe ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o en el Este, ni de sus vicisitudes en Samos u otras ciudades griegas antes de su llegada a Italia. Tampoco hay evidencia directa del tipo y la cantidad de conocimientos que pudo haber adquirido, ni de cómo arribó a sus visiones filosóficas definitivas. Algunos recuentos sugieren que visitó los templos y participó en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la sociedad que fundó en Italia. Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó, pueden mencionarse el secretismo, el vegetarianismo, el rehusar vestir ropas hechas de piel de animales y su empecinamiento en la pureza. Sin embargo, es difícil determinar hasta qué punto Pitágoras es tributario de los sacerdotes egipcios, o siquiera si les debe algo del todo; estas características sólo exhiben lo que fácilmente podría haber sido desarrollado por una mente griega expuesta a las influencias ordinarias de su tiempo. Incluso las fuentes más antiguas apuntan a resultados similares al intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas de Pitágoras con los misterios órficos o de Creta,6 o con el oráculo de Delfos. Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero dado el carácter meramente práctico del cultivo de esta ciencia por los matemáticos egipcios, la influencia directa a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro parece más probable. De las visitas que realizara a varios lugares en Grecia -Delos, Esparta, Fliunte, Creta, y otros con los que se le relaciona-, Pitágoras aparece comúnmente retratado en su carácter de religioso o de legislador.
Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según Diógenes, lo hizo para escabullirse de la tiranía de Polícrates, aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal, además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política. También se menciona la fama de esta ciudad en el cultivo de la medicina como posible influencia.
En Crotona, fundó una escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad y atrajo numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija -Damo- y un hijo -Telauges-; otros dicen que fueron dos hijas -Damo y Myia-; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia.
La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre). Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. Se acercó a Pitágoras, para entonces un hombre mayor, pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes mencionados. Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Ésta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores, pero Jámblico la discute, arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se propagó hacia otras ciudades italianas.

Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón. (wikipedia, 2014).

Historia



El mundo de las matemáticas es, sin duda, discutible, El hombre primitivo necesita el número para contar tal o cual categoría de objetos, para verificar la cuenta de su rebaño o para efectuar sus estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones en el siglo XIX, o como la ciencia que produce condiciones necesarias, ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.
El surgimiento de la matemática en la historia humana está relacionada con el desarrollo del concepto del número, antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento por el mundo los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en poco escenarios. En el periodo predinastico de Egipto del V milenio a.C se presentaban pictóricamente diseños geométricos, podemos ver que antes que la matemática llegara a occidente en oriente ya había conocimientos matemáticos avanzados.
Las matemáticas, como cualquier otro avance en la historia de la humanidad, parte de las necesidades del ser humano de contar, medir y determinar la forma de todo aquello que le rodeaba. Pero la realidad es que, determinar un origen concreto para la aparición de cada uno de los conceptos que sientan las bases de las matemáticas es bastante más complejo que establecer el origen de la rueda, o el origen de la cartografía.
VIAJE HISTÓRICO

Nuestro mundo está hecho de pautas y de secuencias, están a  nuestro alrededor; el día se vuelve noche, los animales recorren el mundo en cada cambio de estación, los paisajes están constantemente cambiando. Una de las razones por la que surgieron las matemáticas fue debido a la necesidad de encontrar sentido a esos patrones naturales. Los conceptos más básicos de las matemáticas  de espacio y cantidad están predeterminados en vuestro cerebro, incluso los animales tienen un percepción de la distancia y el número, pueden evaluar cuando su manada es superior en número y decidir  así si pelear o huir, pueden determinar si su presa está a una distancia alcanzable o no. Comprender las matemáticas es la diferencia entre vivir o morir.

El rio Nilo durante milenios ha sido una fuente de vida para Egipto. Es ahí donde se determina los primeros signos de la matemática. La gente abandono la vida nómada y empezó a asentarse en el año 6000 a.c. Se daban las condiciones perfectas para cultivar.


El acontecimiento más importante para la cultura egipcia era el desbordamiento anual del Nilo, ya que se empleaba como indicador para comenzar el año nuevo, los egipcios registraron que eso sucedía cada cierto tiempo, así que para establecer un calendario como ese era necesario por  ejemplo: contar cuantos días pasaban entre las fases lunares o cuánto tiempo pasaba entre dos desbordamientos del Nilo.
Registrar los patrones de las estaciones fue esencial para el manejo de la tierra. A medida que crecían los asentamientos era necesario encontrar una forma de administrarlos, era necesario medir las áreas de los terrenos, era necesario predecir las cosechas, cargar los impuestos y recopilarlos, en breve era necesario contar y medir.
Los egipcios usaban su cuerpo para medir el mundo y así fue como evolucionaron su sistema de medida. Un palmo era el ancho de la mamo. Un cubito el ancho del brazo desde el codo hasta la punta de los dedos.
Era vital conocer el área que empleaba cada cultivador para cobrarle los impuestos.
Los egipcios necesitaban registrar sus cálculos, utilizaban un sistema decimal mediante los 10 dedos de las manos, el símbolo para el 1 era un trazo, el 10 una herradura invertida, el 100  una cuerda enrollada y 1000 una planta de lácteos. El papiro Rain es el documento más importante que desvela las matemáticas egipcias.
Los babilonios fueron los primeros guardianes del teorema de Pitágoras, 1000 años antes de dicho autor.

El pitagorismo es sinónimo  de la comprensión de las propiedades del triángulo rectángulo  que establece que si construimos cuadrados encima de todos los lados, el área del cuadrado más grande es igual a la suma del cuadrado de los laterales pequeños.
En el año 687 platón fue un matemático  importante. Fue cautivado por los planteamientos pitagóricos, argumentaba que la matemática era una fuente importante del conocimiento y que se conectaba con la realidad. Ya que la geometría es la llave para desentrañar los secretos del universo.
La gran muralla china tiene miles de kilómetros de longitud, tardaron casi 2000 años en levantar esta gigantesca barrera  defensiva, cuya construcción empezó en el año 220 a.c. Con  el objeto de proteger el  imperio chino. Es una maravilla arquitectónica mediante la cual emplearon distintas operaciones matemáticas para calcular la distancia.
Los indios inventaron el número cero. Es posible que la idea surgiera de los cálculos que hacían con  piedras en la arena. Cuando retiraban las piedras luego de hacer los cálculos quedaba un pequeño agujero que representaba el movimiento de algo, la nada.
Los matemáticos indios fueron responsables de los nuevos y fundamentales descubrimientos en la teoría de la trigonometría.



El poder de la trigonometría es que actúa como un diccionario, trasladando la trigonometría a los números y viceversa. Aunque fue desarrollada por primera vez por los antiguos griegos fue  en manos de los matemáticos indios cuando floreció verdaderamente esta cuestión y en su base está el estudio de los triángulos rectángulos.
La función seno nos permite calcular distancias cuando no podemos tomar medidas precisas. En la actualidad se utiliza en la arquitectura  e ingeniería. Los indios la utilizaron para estudiar terrenos, navegar los mares y también para explorar las profundidades del espacio. Los astrónomos indios utilizaban la trigonometría para averiguar la distancia relativa entre la tierra y la luna, la tierra y el sol.
Tanto física como filosóficamente parece un auténtico desafío añadir un número infinito de fracciones, pero ese es el poder de las matemáticas, hacer que lo imposible tenga sentido, al crear un lenguaje que articule y manipule lo infinito podemos demostrar que después de dar un numero de pasos infinito podemos llegar a nuestro destino.
Fue en la india del siglo iv cuando el matemático Aryabhata estableció una aproximación muy precisa al valor de (3,1416) Pi  es el símbolo del cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro
El cálculo de Newton nos enseña a comprender el mundo cambiante, las orbitas de los planetas, el movimiento de los fluidos. A través del poder del cálculo tenemos la forma de descubrir con precisión matemática el complejo y simple cambiante mundo natural.

Cuando más abstractas y complicadas parecen ser las matemáticas más utilidad  parecen  tener en el mundo real, ahora las matemáticas dominan todos los aspectos de la vida.



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